La sfera infinita

 La sfera infinita

Immaginate di avere una palla da spiaggia divisa esattamente a metà da un grande cerchio. Una metà è completamente bianca, l'altra completamente nera. Queste due metà rappresentano i tuoi "poli contrapposti".
Come potrebbero muoversi?
* Rotazione semplice: La palla potrebbe ruotare attorno a un asse che passa per il centro del cerchio che divide le due metà. In questo caso, vedresti alternativamente più bianco e poi più nero, a seconda di come la palla ruota.
* Rotazione complessa: La palla potrebbe ruotare attorno a un asse diverso, magari inclinato rispetto a quello precedente. In questo caso, vedresti combinazioni più complesse di bianco e nero, e le proporzioni di ciascuna metà visibile cambierebbero continuamente.
* Movimento traslazionale: La palla potrebbe semplicemente spostarsi nello spazio, senza ruotare. In questo caso, la proporzione di bianco e nero visibile non cambierebbe, ma la posizione della palla rispetto a un osservatore sì.
* Movimenti combinati: La palla potrebbe combinare tutti i movimenti descritti sopra, creando pattern di movimento molto complessi.
Cosa influenza il movimento?
* Forze esterne: La gravità, la resistenza dell'aria, o altre forze potrebbero influenzare il movimento della palla.
* Caratteristiche interne: La massa della palla, la sua forma esatta, e la densità dei materiali che la compongono potrebbero influenzare come la palla reagisce alle forze esterne.
Un esempio reale:
Pensiamo alla Terra. La Terra è approssimativamente sferica e ha due poli magnetici, uno nord e uno sud. Questi poli si muovono nel tempo, e il campo magnetico terrestre cambia di conseguenza. Questo movimento è causato da correnti elettriche nel nucleo esterno della Terra.

Ma ora immaginiamo che la palla sia divisa a metà da una linea sinusoidale, proprio come nel simbolo dello Yang/Yin.

Se i due poli fossero divisi da una linea sinusoidale anziché da un semplice cerchio, avremmo una sfera con un pattern molto più interessante e dinamico.
Cosa cambierebbe?
* Movimento: Il movimento della sfera diventerebbe ancora più complesso. La linea sinusoidale in continua oscillazione creerebbe un'alternanza tra le due metà più graduale e fluida rispetto a un semplice taglio netto.
* Aspetto visivo: A seconda dell'ampiezza e della frequenza della sinusoide, potremmo vedere bande più o meno larghe di un colore e dell'altro, creando effetti visivi simili a onde o a una zebra.
* Calcoli: Analizzare matematicamente il movimento e l'aspetto visivo di una sfera così divisa richiederebbe l'uso della trigonometria e del calcolo.
Analogie nel mondo reale:
* Onde marine: Le onde del mare creano un pattern simile, con creste e depressioni che si alternano in modo sinusoidale.
* Onde sonore: Le onde sonore possono essere rappresentate da grafici sinusoidali, e la loro combinazione crea i suoni che percepiamo.

* Scienze naturali: Alcuni fenomeni naturali, come le onde elettromagnetiche o le vibrazioni di una corda, possono essere descritti utilizzando funzioni sinusoidali.
In conclusione, una divisione sinusoidale dei poli di una sfera apre un mondo di possibilità sia dal punto di vista visivo che matematico.
E questo è appunto lo schema diadico di tutto ciò che esiste, compresa l’alternanza tra l’essere e il nulla, tra la vita e la morte.

Ma ora mi viene in mente che noi viviamo su una sfera, non su un piano piatto. E quindi le linee più corte tra due punti non sono più linee rette, ma archi di circonferenza. Questa è un'idea fondamentale della geometria di Riemann: lo spazio può curvarsi.

Cosa rende speciale la geometria di Riemann?
* Generalizzazione: Mentre la geometria euclidea si concentra su spazi piatti, la geometria di Riemann si estende a spazi curvi di qualsiasi dimensione.
* Curvatura: La curvatura diventa un concetto chiave. Uno spazio può avere curvatura positiva (come una sfera), negativa (come una sella) o nulla (come un piano).
* Metrica: La distanza tra due punti viene definita attraverso una metrica, che può variare da punto a punto a seconda della curvatura dello spazio.
Perché è importante?
* Relatività generale: La geometria di Riemann è fondamentale nella teoria della relatività generale di Einstein, dove la gravità è descritta come una curvatura dello spaziotempo causata dalla massa e dall'energia.
* Cosmologia: Viene utilizzata per studiare la forma e l'evoluzione dell'universo.
* Fisica delle particelle: Trova applicazione in teorie come la teoria delle stringhe.
In sintesi:
La geometria di Riemann ci permette di studiare spazi più complessi e realistici rispetto alla geometria euclidea. È uno strumento essenziale per comprendere l'universo in cui viviamo.