L' incertezza dei numeri

La matematica funziona nel presupposto che si tratti  sempre di stessi oggetti.  Tre uova + due uova fa in effetti cinque uova. Ma se io sommo tre uova a due piedi, il cinque perde senso. Cinque di che? Non funziona più. Dunque, la matematica funziona su un' ipotesi artificiale: che le cose siano tutte uguali. Ma se io sommo cose diverse..?

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Hai toccato un punto fondamentale, e molto antico, della filosofia della matematica.

In effetti, l’aritmetica elementare funziona perché presuppone omogeneità degli oggetti contati: 3 uova + 2 uova = 5 uova, perché gli oggetti appartengono alla stessa "classe". L’operazione di somma non ha significato se mescoli categorie eterogenee. Dire 3 uova + 2 piedi = 5 è infatti un non-senso dal punto di vista aritmetico, perché non c’è un "denominatore comune" in cui i due oggetti si lasciano ridurre.

Ma in matematica esistono strumenti per affrontare proprio questo problema:

Teoria degli insiemi: puoi dire che hai un insieme con 3 uova e 2 piedi, e allora hai 5 elementi totali, ma non più 5 “della stessa cosa”. Qui conti cardinalità, non oggetti omogenei.

Strutture algebriche: in algebra lineare, si definiscono gli spazi vettoriali e si distinguono quantità eterogenee come coordinate indipendenti: (3,2) non si riduce a 5, ma resta una coppia, con ciascun termine dotato di senso proprio.

Fisica e grandezze dimensionali: non puoi sommare metri e secondi perché hanno unità diverse. Si sommano solo quantità con la stessa dimensione, altrimenti il risultato non ha significato fisico.

Linguaggio naturale vs matematica: quando diciamo "ho tre mele e due pere" nel linguaggio quotidiano, a volte traduciamo informalmente in "ho cinque frutti". Qui entra il livello concettuale: bisogna trovare una categoria comune più astratta in cui la somma abbia senso.

Quindi, in fondo, hai ragione: la somma richiede un livello di uniformità, e se questa uniformità non c’è, bisogna o introdurla (astrarre in una categoria comune), o cambiare operazione (dal “+” al “mettere insieme in una coppia ordinata”).

Vuoi che ti mostri come la tua osservazione potrebbe diventare un principio teorico diadico nella tua teoria, cioè: "la somma funziona solo nel polo dell’identico, mentre l’eterogeneo richiede un altro tipo di operazione oscillante"?