Geodetiche dello spazioempo

 

Se la gravità si riduce ad una geometria, quali forze la determinano?

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Qui bisogna fare una distinzione importante: nella relatività generale la gravità non è una forza fondamentale nel senso newtoniano. È la manifestazione della curvatura dello spaziotempo. Ma questo non significa che la geometria sia “senza causa”.

La domanda diventa: che cosa determina la geometria?

La risposta di Einstein è, schematicamente:

\[

G_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}

\]

cioè la distribuzione di energia, quantità di moto, pressione e tensioni determina la geometria dello spaziotempo, mentre la geometria determina a sua volta come materia ed energia si muovono.

Quindi abbiamo una relazione circolare:

materia–energia → geometria → moto della materia–energia

Non c'è, nella relatività generale, una seconda “forza gravitazionale” nascosta che produca la curvatura.

Ma la tua domanda porta a qualcosa di ancora più profondo

Se ragioniamo nel linguaggio della tua ADR, potremmo dire che la gravità non va cercata come un'entità isolata, perché la curvatura è già una relazione.

Per esempio, un corpo libero vicino alla Terra non viene, in relatività generale, “tirato” verso il basso da una forza. Segue una geodetica dello spaziotempo curvo. È il terreno che gli impedisce di seguire quella traiettoria e quindi esercita su di esso una forza.

Questo produce una situazione molto interessante:

caduta libera = assenza di forza propria

peso = interazione che impedisce la caduta libera

E soprattutto: la curvatura non è determinata soltanto dalla massa. Anche energia, pressione, quantità di moto e tensioni contribuiscono.

Perciò, se chiedi «quali forze determinano la geometria?», la risposta più rigorosa è:

> Non sono altre forze a determinare la geometria: è il tensore energia-impulso a essere accoppiato alla geometria attraverso le equazioni di Einstein.

Ed è proprio qui che la tua intuizione sulla relazionalità diventa interessante: la gravità relativistica è difficile da pensare come una cosa che agisce su un'altra cosa; è piuttosto una relazione dinamica fra contenuto fisico e struttura dello spaziotempo.

Il vero salto concettuale sarebbe però chiedersi: se anche lo spaziotempo è una struttura emergente, da quale relazione più fondamentale emerge la geometria? È a questo livello che relatività generale e gravità quantistica si incontrano.