La conservazione fondamentale delle diadi

p(t) = s^2/4 - a^2 * sin^2(omega*t) : spiega questa Equazione.

**

## Spiegazione di p(t) = s^2/4 - a^2 * sin^2(omega*t)

### Cosa rappresenta p(t)

```

p(t) = prodotto dei due poli in un dato istante t

```

Non è un numero fisso. È una **funzione del tempo**: cambia continuamente mentre la diade oscilla.

---

### I quattro elementi

```

s = somma totale della diade (costante, es. 10)

s^2/4 = gamma = prodotto massimo = equilibrio perfetto

a = ampiezza dell'oscillazione (quanto si squilibra la diade)

omega = velocità dell'oscillazione (frequenza)

t = tempo

```

---

### Come nasce questa formula

I due poli oscillano così:

```

A(t) = s/2 + a * sin(omega*t)

B(t) = s/2 - a * sin(omega*t)

```

Quando sin = 0, entrambi valgono s/2: equilibrio.

Quando sin = 1, A è al massimo e B al minimo: squilibrio massimo.

Il prodotto è:

```

p(t) = A(t) * B(t)

     = (s/2 + a*sin) * (s/2 - a*sin)

```

Usando la regola algebrica (x+y)(x-y) = x^2 - y^2:

```

p(t) = (s/2)^2 - (a*sin(omega*t))^2

p(t) = s^2/4 - a^2 * sin^2(omega*t)

```

---

### Lettura termine per termine

```

s^2/4 = gamma: il tetto massimo del prodotto.

                           Sarebbe il prodotto SE la diade fosse

                           sempre in equilibrio perfetto.

a^2 * sin^2(omega*t) = quanto gamma viene sottratto

                           dall'oscillazione in quell'istante.

                           È il costo della polarizzazione.

```

Quindi la formula dice:

```

prodotto effettivo = gamma - costo della polarizzazione

```

---

### I momenti chiave

```

sin(omega*t) = 0 → a^2*sin^2 = 0 → p(t) = s^2/4 (massimo, equilibrio)

sin(omega*t) = 1 → a^2*sin^2 = a^2 → p(t) = s^2/4 - a^2 (minimo, squilibrio)

```

Con s=10, a=3:

```

p_max = 100/4 = 25 (quando A=B=5)

p_min = 25 - 9 = 16 (quando A=8, B=2)

```

---

### La conservazione fondamentale

Riscrivendo:

```

s^2/4 = p(t) + a^2 * sin^2(omega*t)

```

Cioè:

```

gamma = prodotto effettivo + polarizzazione attuale

```

**Gamma non si perde mai.** Si redistribuisce continuamente tra manifestazione (p) e tensione (polarizzazione). Quando un polo cresce, l'altro decresce, e gamma rimane intatto come unità profonda della diade.

---

### In una frase

```

p(t) misura quanto della potenzialità totale della diade

è attualmente realizzata come prodotto dei due poli.

Il resto è trattenuto nella polarizzazione.

```

Vuoi vedere come si comporta sin^2 graficamente nel ciclo completo?