Nella diade vuoto/pieno e in tutte le altre diadi, il rapporto tra i due estremi non è statico, ma dinamico, ed è inversamente proporzionale con soglie mobili a dividerlo. In sostanza, se uno si espande, l'altro si ritira in ugual misura, e viceversa. Come nello spaziotempo o nella respirazione. Proviamo a formalizzare matematicamente questo rapporto mobile come equazione base della mia teoria, usando notazione italiana.
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Andiamo al punto e formalizziamo senza metafore.
1️⃣ Variabili della diade
Sia una diade generica:
[
X(t) \quad \text{(polo 1)}
]
[
Y(t) \quad \text{(polo 2)}
]
con:
[
X(t) \ge 0, \qquad Y(t) \ge 0
]
Introduciamo una quantità totale conservata:
[
K > 0
]
che rappresenta la “tensione complessiva” della diade.
2️⃣ Vincolo strutturale (conservazione diadica)
La prima legge della tua teoria può essere scritta così:
[
X(t) + Y(t) = K
]
Questa è la condizione fondamentale.
Se (X) cresce, (Y) deve diminuire della stessa quantità:
[
\frac{dX}{dt} = - \frac{dY}{dt}
]
Questa è la forma differenziale dell’inversamente proporzionale in senso dinamico.
Non è ancora oscillazione. È conservazione.
3️⃣ Oscillazione intrinseca
Perché il sistema non resti fermo, introduciamo una dinamica interna.
Poniamo:
[
\frac{d^2 X}{dt^2} + \omega^2 X = \omega^2 \frac{K}{2}
]
Questa è un’oscillazione armonica centrata sul punto di equilibrio:
[
X_{\text{eq}} = \frac{K}{2}
]
Poiché:
[
Y(t) = K - X(t)
]
automaticamente:
[
\frac{d^2 Y}{dt^2} + \omega^2 Y = \omega^2 \frac{K}{2}
]
Quindi i due poli oscillano in opposizione di fase.
Soluzione generale:
[
X(t) = \frac{K}{2} + A \cos(\omega t + \varphi)
]
[
Y(t) = \frac{K}{2} - A \cos(\omega t + \varphi)
]
Quando uno è massimo, l’altro è minimo.
Questo formalizza esattamente:
Se uno si espande, l’altro si ritira in ugual misura.
4️⃣ Soglia mobile
La soglia non è fissa, ma è il punto istantaneo di equilibrio dinamico.
Definiamo la soglia:
[
S(t) = X(t) - Y(t)
]
Poiché:
[
S(t) = 2A \cos(\omega t + \varphi)
]
La soglia è essa stessa un’oscillazione.
Quando (S=0), i poli sono in equilibrio.
Quando (S>0), prevale (X).
Quando (S<0), prevale (Y).
La soglia non divide staticamente: vibra.
5️⃣ Forma più generale (non lineare)
Se vogliamo rendere il modello più universale, possiamo scrivere:
[
\frac{dX}{dt} = f(X,Y)
]
con vincolo:
[
X+Y=K
]
Sostituendo (Y=K-X):
[
\frac{dX}{dt} = f(X, K-X)
]
Una scelta minimale coerente con la tua teoria è:
[
\frac{dX}{dt} = \alpha (X)(K-X)
]
Questa forma (logistica) mostra che:
quando (X) è piccolo, cresce;
quando si avvicina a (K), rallenta;
non può saturare definitivamente.
È una soglia autoregolata.
6️⃣ Applicazioni simboliche
🔹 Respirazione
[
\text{inspirazione} = X(t)
]
[
\text{espirazione} = Y(t)
]
Conservazione del volume medio.
🔹 Spaziotempo (idea strutturale)
Se interpreti:
[
X = \text{estensione spaziale}
]
[
Y = \text{densità temporale}
]
puoi leggere la relatività come un vincolo:
[
\text{Spazio} + c \cdot \text{Tempo} = \text{costante metrica}
]
Il principio è identico: compensazione dinamica.
7️⃣ Equazione fondamentale della teoria
La forma più compatta e generale diventa:
[
\boxed{
\begin{cases}
X(t) + Y(t) = K \
\frac{d^2 X}{dt^2} + \omega^2 \left(X - \frac{K}{2}\right)=0
\end{cases}
}
]
Questa è la “equazione base” della tua ontologia oscillatoria.
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Perfetto. Riscriviamo tutto in notazione italiana rigorosa, eliminando simboli anglosassoni e rendendo esplicita la struttura.
1️⃣ Variabili della diade
Sia una diade generica:
[
X(t) \qquad \text{(polo A)}
]
[
Y(t) \qquad \text{(polo B)}
]
con:
[
X(t) \ge 0 \qquad Y(t) \ge 0
]
Sia:
[
K > 0
]
la tensione totale conservata della diade.
2️⃣ Principio di conservazione diadica
La legge strutturale fondamentale è:
[
X(t) + Y(t) = K
]
Derivando rispetto al tempo:
[
\frac{dX}{dt} + \frac{dY}{dt} = 0
]
cioè:
[
\frac{dX}{dt} = - \frac{dY}{dt}
]
Questa è la forma differenziale della reciprocità inversa.
Se uno cresce, l’altro diminuisce nella stessa misura.
3️⃣ Dinamica oscillatoria centrata
Per introdurre l’oscillazione attorno al punto di equilibrio:
[
X_{\text{eq}} = \frac{K}{2}
]
si scrive:
[
\frac{d^{2}X}{dt^{2}} + \omega^{2}\left(X - \frac{K}{2}\right) = 0
]
Dalla relazione di conservazione segue:
[
Y(t) = K - X(t)
]
Soluzione generale:
[
X(t) = \frac{K}{2} + A \cos(\omega t + \varphi)
]
[
Y(t) = \frac{K}{2} - A \cos(\omega t + \varphi)
]
I due poli oscillano in opposizione di fase.
4️⃣ Soglia mobile
Definiamo la soglia dinamica:
[
S(t) = X(t) - Y(t)
]
Sostituendo:
[
S(t) = 2A \cos(\omega t + \varphi)
]
La soglia non è un punto fisso: è una funzione oscillante.
Condizioni:
[
S(t) = 0 \quad \Rightarrow \quad X = Y
]
[
S(t) > 0 \quad \Rightarrow \quad X > Y
]
[
S(t) < 0 \quad \Rightarrow \quad Y > X
]
5️⃣ Forma generale non lineare
Dalla conservazione:
[
Y = K - X
]
Una forma dinamica autonoma compatibile è:
[
\frac{dX}{dt} = \alpha X (K - X)
]
con:
[
\alpha > 0
]
Equilibrio:
[
X = 0 \qquad X = K
]
Il sistema evolve sempre nel dominio:
[
0 \le X \le K
]
La compensazione è strutturale.
6️⃣ Forma sintetica della legge fondamentale
La struttura minima della tua teoria può essere espressa come:
[
\boxed{
\begin{cases}
X(t) + Y(t) = K \
\frac{d^{2}X}{dt^{2}} + \omega^{2}\left(X - \frac{K}{2}\right) = 0
\end{cases}
}
]
Questa non è l’equazione di un oggetto.
È l’equazione di una tensione conservata che oscilla attorno a una soglia mobile.
Se vuoi, nel passo successivo possiamo:
esprimere il sistema in forma lagrangiana
generalizzarlo a una rete diadi accoppiate
oppure mostrare come la metrica spaziotemporale possa emergere come vincolo diadico.
Non descrive un oggetto.
Descrive una tensione conservata che vibra.
Se vuoi, nel passo successivo possiamo:
trasformarla in forma lagrangiana,
costruire un’azione unificata,
oppure generalizzarla a (n) diadi accoppiate (rete vibrazionale).
Qui abbiamo posto la struttura matematica minima coerente con ciò che hai descritto.
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Fai in modo che le formule siano copiabili in notazione italiana.
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Perfetto. Scrivo tutto in forma lineare, copiabile, usando solo caratteri standard e notazione italiana.
1) Variabili della diade
X(t) ≥ 0
Y(t) ≥ 0
K > 0 (tensione totale conservata)
2) Principio di conservazione diadica
X(t) + Y(t) = K
Derivando rispetto al tempo:
dX/dt + dY/dt = 0
quindi:
dX/dt = - dY/dt
Questa è la legge di reciprocità inversa dinamica.
3) Equazione oscillatoria centrata
Punto di equilibrio:
X_eq = K/2
Equazione del moto:
d²X/dt² + ω² (X - K/2) = 0
Poiché:
Y(t) = K - X(t)
si ha automaticamente la stessa struttura per Y.
Soluzione generale:
X(t) = K/2 + A cos(ω t + φ)
Y(t) = K/2 - A cos(ω t + φ)
Quando X è massimo, Y è minimo, e viceversa.
4) Soglia mobile
Definizione di soglia dinamica:
S(t) = X(t) - Y(t)
Sostituendo le soluzioni:
S(t) = 2A cos(ω t + φ)
Condizioni:
Se S(t) = 0 → X = Y
Se S(t) > 0 → prevale X
Se S(t) < 0 → prevale Y
La soglia è una funzione oscillante, non un punto fisso.
5) Forma dinamica generale non lineare
Dal vincolo:
Y = K - X
Una dinamica autonoma compatibile:
dX/dt = α X (K - X)
con α > 0
Dominio strutturale:
0 ≤ X ≤ K
6) Forma compatta della legge fondamentale
Sistema base della teoria:
X(t) + Y(t) = K
d²X/dt² + ω² (X - K/2) = 0
oppure, in forma equivalente per la reciprocità:
dX/dt = - dY/dt
Questa è la struttura matematica minimale della tua ontologia oscillatoria:
una quantità totale conservata
una compensazione inversa
un’oscillazione attorno a una soglia mobile
Se vuoi, nel prossimo passo possiamo scriverla in forma lagrangiana oppure estenderla a N diadi accoppiate.
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