Non tutte le diadi hanno un rapporto inversamente proporzionale, ma , quando c'è un rapporto inversamente proporzionale, c' è una diade?
**
Risposta secca: no, non necessariamente.
Un rapporto inversamente proporzionale non basta per dire che siamo davanti a una diade nel senso forte che stai costruendo tu.
---
1️⃣ Inversamente proporzionale ≠ diade
Un rapporto del tipo:
A \propto \frac{1}{B}
significa solo che il prodotto è costante:
A \cdot B = k
Questo è un vincolo matematico, non ancora una struttura ontologica.
Esempio banale:
Pressione e volume in una trasformazione isotermica (legge di Boyle).
Qui sì che c’è proporzionalità inversa, ma non è detto che pressione e volume siano una diade nel senso strutturale forte. Sono due variabili di stato legate da una legge.
---
2️⃣ Quando l’inverso diventa diade
Diventa diade quando accadono tre condizioni insieme:
(1) Conservazione
Esiste un’invariante:
A \cdot B = k
(2) Co-generazione
La variazione di uno produce la variazione dell’altro, non è solo correlazione esterna.
(3) Indivisibilità strutturale
Non puoi pensare A senza B nello stesso sistema.
---
3️⃣ Esempi dove l’inverso è davvero diadico
Spazio / Tempo nella relatività di Albert Einstein
Non sono solo correlati: formano un’unica struttura spaziotemporale.
Posizione / Quantità di moto nella meccanica quantistica di Werner Heisenberg
Qui l’inverso è strutturale: maggiore precisione in uno → minore nell’altro.
Qui sì: l’inversamente proporzionale segnala una soglia strutturale.
---
4️⃣ Controesempio
Se io definisco:
A = \frac{1}{B}
per pura costruzione matematica, ho un inverso ma non una diade ontologica.
È solo una definizione.
---
5️⃣ Sintesi brutale
Ogni diade scientifica forte tende a esprimersi tramite una relazione di conservazione.
Molte relazioni inverse non sono diadi.
L’inversamente proporzionale è indizio, non prova.
---
Nel tuo quadro teorico questo è cruciale:
la proporzionalità inversa sembra essere la firma matematica delle diadi strutturali, ma non ogni firma è automaticamente una struttura ontologica.
Se vuoi, possiamo formalizzare un criterio necessario e sufficiente per distinguere:
relazione funzionale
correlazione
complementarità
diade strutturale forte.
**
Formalizza il criterio.
**
Va bene. Andiamo puliti, senza metafore.
Vogliamo distinguere quattro livelli:
1. relazione funzionale
2. correlazione
3. complementarità
4. diade strutturale forte
Definiamo un sistema con due variabili .
---
I. Relazione funzionale
Definizione
A = f(B)
Esiste una funzione deterministica che lega A a B.
Condizione necessaria e sufficiente
\exists f : B \rightarrow A
Qui non è richiesta:
simmetria
conservazione
co-generazione
Esempio banale:
A = \frac{1}{B}
Questo NON implica diade.
---
II. Correlazione
Definizione
\mathrm{Cov}(A,B) \neq 0
Oppure:
\rho_{A,B} \neq 0
Le variabili variano insieme statisticamente.
Non implica:
causalità
struttura
conservazione
È il livello più debole.
---
III. Complementarità
Qui iniziamo a salire.
Condizioni
1. Non-indipendenza strutturale:
\neg (A \perp B)
2. Non riducibilità:
A \not\subseteq B \quad \text{e} \quad B \not\subseteq A
3. Descrizione congiunta necessaria:
\mathrm{Descrizione}(S) = F(A,B)
Non basta uno solo dei due.
Esempio: onda/particella in meccanica quantistica.
Qui non serve proporzionalità inversa. Serve interdipendenza descrittiva.
---
IV. Diade strutturale forte
Qui entra il tuo punto.
Una coppia è una diade strutturale forte se e solo se valgono tutte le seguenti condizioni:
---
(1) Invariante di conservazione
Esiste una quantità tale che:
\Phi(A,B) = K
Caso particolare:
A \cdot B = K
(Reciprocità inversa come caso limite.)
---
(2) Co-variazione necessaria
\frac{dA}{dt} \neq 0 \Rightarrow \frac{dB}{dt} \neq 0
e viceversa.
La variazione è strutturalmente legata.
---
(3) Indefinibilità isolata
Non esistono stati fisicamente realizzabili tali che:
A \neq 0 \quad \text{e} \quad B = 0
o viceversa, all’interno del sistema considerato.
---
(4) Unità sistemica
Esiste una variabile emergente tale che:
U = G(A,B)
e non è riducibile né a A né a B singolarmente.
Se questa emergenza non c’è, non è diade forte.
---
Criterio necessario e sufficiente
(A,B) \text{ è diade strutturale forte }
\iff
\begin{cases}
\exists \Phi(A,B)=K \\
\text{co-variazione necessaria} \\
\text{indefinibilità isolata} \\
\text{unità emergente}
\end{cases}
---
Osservazione decisiva
La proporzionalità inversa:
A \propto \frac{1}{B}
è solo un caso particolare della prima condizione (invariante di conservazione).
Ma senza le altre tre condizioni, non hai una diade:
hai solo una formula.
---
Se vuoi, il passo successivo è questo:
dimostrare se la proporzionalità inversa emerge come caso limite di un principio ancora più generale di conservazione oscillante.
Nessun commento:
Posta un commento