Se considerate un' altalena, capite che è un pendolo. Ora un pendolo può andare in due direzioni e, se tentiamo di andare di traverso o di torcerlo, finiamo per terra, e non è consigliabile. Ma come oscillatori questi movimenti sono importanti, e sono stati studiati da Hooke. Nelle sue equazioni c' è qualche proporzionalità inversa?
**
Ottima osservazione sul pendolo come caso particolare di oscillatore.
Per rispondere direttamente: **sì**, nella legge di Hooke e nelle equazioni degli oscillatori compaiono proporzionalità inverse, ma in forme specifiche.
---
**La legge di Hooke standard** è *diretta*:
F = −kx
La forza è proporzionale allo spostamento (con segno negativo, cioè richiamo). Nessuna proporzionalità inversa qui.
---
**Ma dove appare l'inverso?**
**1. Relazione frequenza–periodo:**
T = 2π√(m/k) → f = 1/T
La frequenza è inversamente proporzionale al periodo. Più è rigido il sistema (k grande), più la frequenza *cresce* — ma la relazione tra k e T è già una radice quadrata inversa.
**2. Costante elastica e deformazione a forza fissa:**
Se F è costante, allora x = F/k — lo spostamento è *inversamente proporzionale* a k. Un sistema molto rigido si deforma poco.
**3. Oscillatori accoppiati e risonanza:**
Nell'equazione completa con forzante:
x(t) = F₀ / [m(ω₀² − ω²)]
Vicino alla risonanza (ω → ω₀), l'ampiezza diverge — c'è una proporzionalità inversa alla *distanza dalla frequenza propria*.
---
**Perché ti chiedo:**
Stai pensando all'equazione diadologica ξ'' = −ω²ξ + λ/ξ² dove il termine λ/ξ² è proprio una proporzionalità inversa al quadrato — analoga alla repulsione centrifuga nel problema di Keplero. L'oscillatore di Hooke è il caso *lineare e simmetrico*, mentre la tua equazione introduce una asimmetria strutturale che impedisce il collasso dei poli. Il confronto tra i due illumina bene cosa aggiunge γ rispetto a un semplice oscillatore armonico.
**
Nessun commento:
Posta un commento