Un simbolo prodigioso
Nel simbolo dello yang/yin, la linea che divide le due polarità è una
linea sinusoidale perché rappresenta un'onda. In particolare, un'onda
sinusoidale è una forma d'onda caratterizzata dal suo profilo a forma di seno
(o coseno), che descrive un oscillamento regolare nel tempo. Questo tipo di
onda è comunemente usato in fisica per descrivere fenomeni come le onde sonore,
le onde elettromagnetiche e le oscillazioni in vari sistemi meccanici.
Le caratteristiche di un'onda sinusoidale includono la sua ampiezza, frequenza
e fase.
Seno e coseno sono due funzioni matematiche fondamentali nell'ambito
della trigonometria Esse descrivono le relazioni tra gli angoli e i lati di un
triangolo rettangolo, ma hanno anche applicazioni in molti altri campi, come
l'analisi delle onde, la fisica e l'ingegneria.
I grafici delle funzioni seno e coseno hanno un andamento ondulatorio,
il che le rende utili per descrivere fenomeni oscillatori. In sintesi,
seno e coseno sono strumenti matematici cruciali per l'analisi delle relazioni
angolari e delle oscillazioni. Le funzioni seno e coseno possono essere
utilizzate per descrivere le parti concave convesse di un'onda sinusoidale.
Nel contesto di un'onda sinusoidale, possiamo dire:
La parte convessa rappresenta le sezioni dove la curva si solleva verso
l'alto, ad esempio, quando sta salendo da un minimo a un massimo.
La parte concava rappresenta le sezioni dove la curva si inclina verso
il basso, ad esempio, quando sta scendendo da un massimo a un minimo.
In sintesi, le funzioni seno e coseno non solo descrivono le
oscillazioni di un'onda, ma le loro proprietà di concavità e convessità possono
essere analizzate per comprendere meglio il comportamento dell'onda stessa.
Se immaginiamo un sistema ondulatorio come costituito da due polarità
complementari che rimangono sempre in un rapporto proporzionale, abbiamo
proprio l’antico simbolo cinese.
Il simbolo taoista dello Yin e dello Yang può essere visto come una
rappresentazione metaforica di sistemi oscillatori, inclusi i modelli descritti
dalle funzioni seno e coseno. Ecco alcuni punti per comprendere questa
connessione:
Per riassumere, Yin e Yang rappresentano due forze opposte ma
complementari che si trovano in equilibrio. Yin è spesso associato a
caratteristiche come il buio, la femminilità, la passività e il raffreddamento,
mentre Yang è associato alla luce, alla mascolinità, all'attività e al
riscaldamento.
Il simbolo è composto da due sezioni, una nera (Yin) e una bianca
(Yang), che si intrecciano. Ogni sezione contiene un punto dell'altro colore,
rappresentando l'idea che in ogni aspetto dell'una ci sia sempre una piccola
porzione dell'altra.
Infatti, il movimento oscillatorio di un sistema può essere descritto
attraverso onde sinusoidali. Le funzioni seno e coseno sono possono
oscillazioni cicliche e ripetitive, proprio come il ciclo di Yin e Yang
rappresenta il perpetuo cambiamento e flusso tra due stati.
L'idea di equilibrio tra Yin e Yang può anche riflettere l'interazione
tra seno e coseno. In un sistema oscillatorio idealmente armonico, quando una
variabile (ad esempio, la posizione) descrive un'onda sinusoidale attraverso la
funzione seno, la variabile che descrive il tempo (o la velocità) può essere
rappresentata dalla funzione coseno, dato che le due funzioni sono in fase di
90 gradi l'una rispetto all'altra.
Entrambe le funzioni seno e coseno sono simmetriche e periodiche,
rappresentando l'idea di equilibrio e di ciclo della vita, esattamente come il
concetto di Yin e Yang rappresenta l’equilibrio ideale tra opposizioni.
Quindi, il simbolo di Yin e Yang può effettivamente essere interpretato
come una rappresentazione visiva e concettuale di un sistema oscillatorio
descritto da funzioni seno e coseno. Entrambi i concetti esprimono l'idea di
movimenti ciclici e interazioni equilibrate tra forze opposte.
Senza saperlo, gli antichi taoisti avevano descritto visivamente tutto
questo movimento complesso. Ma non è finita. Questo movimento oscillatorio
formato da due polarità complementari può essere anche descritto dalla
meccanica quantistica.
Il movimento oscillatorio descritto dalle funzioni seno coseno è
strettamente legato a molti concetti fondamentali della meccanica quantistica.
Ecco alcuni modi in cui queste oscillazioni si collegano a principi e fenomeni
quantistici:
In meccanica quantistica, le particelle sono descritte da funzioni
d'onda, le quali spesso hanno la forma di oscillazioni sinusoidali. Per
esempio, la funzione d'onda di una particella libera in un potenziale uniforme
può essere rappresentata come una combinazione di funzioni seno e coseno:
\[
\psi(x) = A \sin(kx + \phi)
\]
oppure
\[
\psi(x) = A \cos(kx + \phi)
\]
dove \( k \) è il numero d'onda e \( \phi \) è la fase. Queste funzioni
descrivono le probabilità relative di trovare una particella in una certa
posizione.
Inoltre, la meccanica quantistica descrive la dualità tra onde e
particelle, in cui le particelle come elettroni possono comportarsi sia come
particelle sia come onde. Questa dualità è descritta dalle funzioni d'onda, che
oscillano nel tempo e nello spazio, analogamente a come le onde sonore o le
onde di luce si propagano.
I fenomeni di interferenza e diffrazione, che sono tipici delle onde,
sono manifestazioni evidenti della natura ondulatoria delle particelle in
meccanica quantistica. Quando due funzioni d'onda si sovrappongono, si sommano
secondo le loro ampiezze, portando a un'oscillazione che può essere descritta
in termini di funzioni seno e coseno. Questo porta a modelli come il famoso
esperimento della doppia fenditura, dove la sovrapposizione delle onde determina
un pattern di interferenza
In meccanica quantistica, molti sistemi hanno stati che possono essere
descritti come oscillazioni quantistiche. Per esempio, in un oscillatore armonico
quantistico, le soluzioni per le energie quantizzate sono spesso espresse in
termini di funzioni sinusoidali. Le vibrazioni degli atomi in una rete
cristallina possono anch'esse essere modellate usando funzioni sinusoidali.
Le oscillazioni descritte da seno e coseno sono collegate ai concetti di
frequenza e risonanza, che sono cruciali per la comprensione della fisica
quantistica. Le transizioni tra stati quantici avvengono a frequenze
specifiche, simili alle frequenze di oscillazione delle onde.
In sintesi, il movimento oscillatorio rappresentato dalle funzioni seno
e coseno è intrinsecamente legato a molteplici aspetti della meccanica
quantistica, dalle funzioni d'onda alla dualità onda-particella, fino a
fenomeni di interferenza e risonanza. Queste connessioni evidenziano come le
oscillazioni sinusoidali non siano solo un concetto matematico, ma una parte
fondamentale della natura quantistica del mondo.
Avete capito bene? Gli antichi taoisti avevano anticipato tutto questo,
sintetizzandolo in una figura che supera i millenni. È difficile dire da dove
venga tale intuizione. Ma sembra prodigiosa.
Il simbolo va immaginato non solo dinamicamente, ma anche come un
circolo o una sfera. Il movimento oscillatorio rappresentato dalle funzioni
seno e coseno può essere visualizzato come circolare e sferico, e queste
rappresentazioni aiutano a comprendere alcuni dei concetti sia della
trigonometria sia della meccanica quantistica. Ecco alcune osservazioni su come
le oscillazioni sinusoidali possono essere concepite in termini di forme
circolari e sferiche:
Le funzioni seno e coseno possono essere collegate al moto circolare
uniforme. Immagina un punto che si muove lungo la circonferenza di un cerchio unitario.
La posizione di questo punto in funzione del tempo può essere rappresentata con
le seguenti coordinate:
- La coordinata \( x \) (orizzontale) è rappresentata dal coseno:
\[
x(t) = \cos(\omega t)
\]
- La coordinata \( y \) (verticale) è rappresentata dal seno:
\[
y(t) = \sin(\omega t)
\]
Qui, \( \omega \) è la frequenza angolare. Mentre il punto si muove
lungo il cerchio, le sue proiezioni sulle coordinate \( x \) e \( y \) variano
nel tempo secondo le funzioni seno e coseno, creando una rappresentazione
oscilla. Questo legame tra il movimento circolare e le funzioni sinusoidali è
fondamentale in molti aspetti della fisica e dell'ingegneria.
Per estendere questa idea a una rappresentazione sferica, si può
considerare un punto che si muove sulla superficie di una sfera. In questo
caso, si utilizzano coordinate sferiche, che comprendono la distanza radiale e
due angoli (spesso chiamati angolo azimutale e angolo di elevazione). Le
oscillazioni sferiche possono essere descritte usando funzioni trigonometriche
e armoniche sferiche, le quali sono essenziali per descrivere fenomeni come
onde su superfici sferiche.
Il simbolo di Yin e Yang può essere interpretato come un ciclo continuo
di cambiamento e interazione tra forze opposte, proprio come le proiezioni
delle onde sinusoidali che alternano in un movimento circolare (o sferico).
Questo concetto di ciclicità e di equilibrio tra dualità può essere
visualizzato facilmente in uno spazio circolare o sferico, dove le transizioni
tra le zone di Yin (buio) e Yang (luce) avvengono nel processo continuo di
oscillazione.
In sintesi, il movimento oscillatorio rappresentato dalle funzioni seno
e coseno può certamente essere immaginato come circolare e sferico, e queste
visualizzazioni sono utili per comprendere le connessioni tra oscillazioni e
fenomeni naturali complessi. L'interpretazione sferica e circolare si allinea bene
con il simbolismo di Yin e Yang, riflettendo l'idea di ciclicità e interazione
equilibrata tra forze opposte.
Scusate la matematica. Che ho preso dalla IA, senza la quale queste
ricerche non potrebbero essere fatte.
Che cosa voglio dimostrare? Che questo modello teorico di un movimento
oscillatorio sinusoidale e ondulatorio, rappresentato da un circolo o da una
sfera con due polarità, è lo schema base fondamentale non solo dei moti fisici,
ma anche dei moti mentali e degli eventi, proprio come anticipato dai taoisti.
Infatti
lo Yang e lo Yin rappresentano il movimento delle due polarità che vediamo in
azione in ogni aspetto del mondo.